【題目】如圖,已知A(﹣4,2)、B(a,﹣4)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 的圖象的兩個交點;
(1)求一次函數的解析式;
(2)根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
【答案】
(1)解:∵m=xy=(﹣4)×2=﹣8,
∴﹣4a=﹣8,
∴a=2,
∴B(2,﹣4).
將A(﹣4,2)、B(2,﹣4)代入y=kx+b,
,解得: ,
∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2
(2)解:觀察函數圖象可知:當﹣4<x<0或x>2時,一次函數圖象在反比例函數圖象下方,
∴一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍:﹣4<x<0或x>2
(3)解:設直線AB與y軸的交點為C,如圖所示.
當x=0時,y=﹣x﹣2=﹣2,
∴C(0,﹣2),
∴OC=2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= OC|xA|+ OC|xB|= ×2×4+ ×2×2=6.
【解析】(1)由反比例函數圖象上點的坐標特征可求出m、a的值,從而得出點B的坐標,根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式;(2)由兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標,即可得出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍;(3)設直線AB與y軸的交點為C,利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標,進而得出OC的長度,根據三角形的面積公式結合S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求出△AOB的面積.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知點F是等邊△ABC的邊BC延長線上一點,以CF為邊,作菱形CDEF,使菱形CDEF與等邊△ABC在BC的同側,且CD∥AB,連結BE.
(1)如圖①,若AB=10,EF=8,請計算△BEF的面積;
(2)如圖②,若點G是BE的中點,連接AG、DG、AD.試探究AG與DG的位置和數量關系,并說明理由.
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