【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣3,0)、B(5,0)、C(0,5)三點,O為坐標原點
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若把拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移個單位長度,再向右平移n(n>0)個單位長度得到新拋物線,若新拋物線的頂點M在△ABC內(nèi),求n的取值范圍;
(3)設(shè)點P在y軸上,且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的長.
【答案】(1)y=﹣x2+x+5;(2)0<n<3;(3)PC的長為7或17.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)A、B、C三點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式即可;(2)可先求得拋物線的頂點坐標,再利用坐標平移,可得平移后的坐標為(1+n,1),再由B、C兩點的坐標可求得直線BC的解析式,可求得y=1時,對應的x的值,從而可求得n的取值范圍;(3)當點P在y軸負半軸上和在y軸正半軸上兩種情況,根據(jù)這兩種情況分別求得PC的長即可.
試題解析:(1)把A、B、C三點的坐標代入函數(shù)解析式可得,
解得,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+5;
(2)∵y=﹣x2+x+5,
∴拋物線頂點坐標為(1,),
∴當拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移個單位長度,再向右平移n(n>0)個單位長度后,得到的新拋物線的頂點M坐標為(1+n,1),
設(shè)直線BC解析式為y=kx+m,把B、C兩點坐標代入可得,解得,
∴直線BC的解析式為y=﹣x+5,
令y=1,代入可得1=﹣x+5,解得x=4,
∵新拋物線的頂點M在△ABC內(nèi),
∴1+n<4,且n>0,解得0<n<3,
即n的取值范圍為0<n<3;
(3)當點P在y軸負半軸上時,如圖1,過P作PD⊥AC,交AC的延長線于點D,
由題意可知OB=OC=5,
∴∠CBA=45°,
∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°,
∴AD=PD,
在Rt△OAC中,OA=3,OC=5,可求得AC=,
設(shè)PD=AD=m,則CD=AC+AD=+m,
∵∠ACO=∠PCD,∠COA=∠PDC,
∴△COA∽△CDP,
∴,即,
解得m=,PC=17;
可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12,
如圖2,在y軸正半軸上截取OP′=OP=12,連接AP′,
則∠OP′A=∠OPA,
∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA,
∴P′也滿足題目條件,此時P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7,
綜上可知PC的長為7或17.
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【題目】方格紙上有A,B兩點,若以B點為原點建立平面直角坐標系,則A點坐標為(-4,3),若以A點為原點建立平面直角坐標系,則B點坐標為( )
A. (-4,-3) B. (-4,3) C. (4,-3) D. (4,3)
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【題目】在平面直角坐標系中,點P(﹣3,4)關(guān)于y軸對稱點的坐標為( 。
A. (﹣3,4)B. (3,4)C. (3,﹣4)D. (﹣3,﹣4)
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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
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【題目】已知三角形的三個頂點坐標分別是(-1,4)、(1,1)、(-4,-1),現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則平移后三個頂點的坐標是( )
A. (-2,2),(3,4),(1,7) B. (-2,2),(4,3),(1,7)
C. (2,2),(3,4),(1,7) D. (2,-2),(3,3),(1,7)
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【題目】兩個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字相同,其中一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是6,另一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是4,它們的平方差是220,求這兩位數(shù)..
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【題目】體育委員統(tǒng)計了七(1)班全體同學60秒跳繩的次數(shù),并列出下面的頻數(shù)分布表:
次數(shù) | 60≤x<80 | 80≤x<100 | 100≤x<120 | 120≤x<140 | 140≤x<160 | 160≤x<180 | 180≤x<200 |
頻數(shù) | 2 | 4 | 21 | 14 | 7 | 3 | 1 |
給出以下結(jié)論:①全班有52個學生; ②組距是20; ③組數(shù)是7;④跳繩次數(shù)在100≤x<140范圍的學生約占全班學生的67%.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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