Question

【題目】如果點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)m,n,在數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離表示為MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用數(shù)形結(jié)合思想解決下列問題：
已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個單位長度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為 ， 點(diǎn)B表示的數(shù)為 ， 點(diǎn)C表示的數(shù)為 ．
（2）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離： PA= ， PC= ．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動， Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．
①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，能否追上點(diǎn)P?若能，請求出點(diǎn)Q運(yùn)動幾秒追上．
②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：-26；-10；10
（2）解：t；36-t
（3）解：①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)題意得
3x=x+16，
解得x=8．
答：在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，能追上點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動8秒追上；
②分兩種情況：
（Ⅰ）點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動時，
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此時點(diǎn)P表示的數(shù)是-3；
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此時點(diǎn)P表示的數(shù)是-1；
（Ⅱ）點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時，
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x= ，此時點(diǎn)P表示的數(shù)是 ；
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x= ，此時點(diǎn)P表示的數(shù)是 ．
答：在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個單位，此時點(diǎn)P表示的數(shù)分別是-3，-1， ， ．
【解析】（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個單位長度，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個單位長度，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-26+16=-10，
∵點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為10.
（ 2 ）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t.
（1）由點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個單位長度，可知點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個單位長度，得出點(diǎn)B表示的數(shù)為-10，由點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)C表示的數(shù)為10。
（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t。
（3）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程=點(diǎn)P運(yùn)動的路程，列出方程，解方程即可；
②分兩種情況：點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動時，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面；點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，計(jì)算即可得出答案。