如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．
求證：
（1）DE∥AB；
（2）DE=
1
2
（AB-AC）．
證明：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中，
∠CAD=∠FAD
AD=AD
∠ADC=∠ADF=90°
，
∴△ADC≌△ADF（ASA），
∴CD=DF，AC=AF，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴DE是△BCF的中位線，
∴（1）DE∥AB；
（2）DE=
1
2
BF，
∵BF=AB-AF=AB-AC，
∴DE=
1
2
（AB-AC）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用9根長(zhǎng)度相同的火柴構(gòu)造三角形，使得三角形的周長(zhǎng)是9根火柴的總長(zhǎng)度，可以構(gòu)造不同的三角形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，AF=FD=DH=HB，AG=GE=EK=KC，已知BC=12．求FG、DE、HK的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=14，BC=16，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，求PM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=6，BC=4，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（　　）
A．7B．9C．10D．11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分別為AC、DC的中點(diǎn)．
（1）判斷∠MBN與∠MNB是否相等；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若DE=6，則BC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是6cm，底邊長(zhǎng)是8cm，那么以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，…依此類推，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　�。�
A．
1
2004
B．
1
2005
C．
1
22004
D．
1
22005

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