Question

【題目】某公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于元且不低于元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）是銷售單價(jià)（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

求與的函數(shù)解析式；

求該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)解析式；

求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，該公司日獲利最大，最大利潤(rùn)是元．

【解析】

（1）根據(jù)日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80，當(dāng)x=50時(shí)，y=100，可以求得y與x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于60元且不低于30元，和第一問(wèn)中求得的y與x的函數(shù)解析式，可以求得該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；

（3）將第（2）問(wèn)中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和對(duì)稱軸和x的取值范圍可以確定當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元．

解：由題意可得，設(shè)與的函數(shù)解析式是：，

∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴，

解得，．

即與的函數(shù)解析式是：；

由題意可得，

，

即該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)解析式是：；

∵

∴

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)（元），

即當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，該公司日獲利最大，最大利潤(rùn)是元．