Question

16、分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長為直徑作⊙O₁、⊙O₂，若兩圓的圓心距等于這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關(guān)系是

外切

．

Answer 1

分析：根據(jù)梯形中位線定理，中位線等于梯形兩底和的一半，即為兩圓的半徑和；由此可知，兩圓的圓心距等于梯形的中位線長，即等于兩圓的半徑和，則可知兩圓外切．

解答：解：由梯形的中位線等于梯形兩底和的一半，可知兩圓的連心線等于兩底邊和的一半，等于兩圓半徑的和，所以兩圓外切．

點評：本題考查了兩圓的位置關(guān)系和中位線的性質(zhì)及由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；內(nèi)切d=R-r；內(nèi)含d＜R-r．