Question

分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長(zhǎng)為直徑作⊙O₁、⊙O₂，若兩圓的圓心距等于這個(gè)梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)梯形中位線(xiàn)定理，中位線(xiàn)等于梯形兩底和的一半，即為兩圓的半徑和；由此可知，兩圓的圓心距等于梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)，即等于兩圓的半徑和，則可知兩圓外切．
解答：解：由梯形的中位線(xiàn)等于梯形兩底和的一半，可知兩圓的連心線(xiàn)等于兩底邊和的一半，等于兩圓半徑的和，所以?xún)蓤A外切．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓的位置關(guān)系和中位線(xiàn)的性質(zhì)及由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；內(nèi)切d=R-r；內(nèi)含d＜R-r．