Question

分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長(zhǎng)為直徑作⊙O₁、⊙O₂，若兩圓的圓心距等于這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（　�。�

• A、外離
• B、外切
• C、相交
• D、內(nèi)切

Answer 1

分析：根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)可得梯形的中位線長(zhǎng)=

1

2

（AD+BC），又由分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長(zhǎng)為直徑作⊙O₁、⊙O₂，即可求得⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為：

1

2

AD，

1

2

BC，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得這兩個(gè)圓的位置關(guān)系．

解答：解：∵梯形ABCD的上底是AD、下底是BC，
梯形的中位線長(zhǎng)=

1

2

（AD+BC），
∵分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長(zhǎng)為直徑作⊙O₁、⊙O₂，
∴⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為：

1

2

AD，

1

2

BC，
∵

1

2

AD+

1

2

BC=

1

2

（AD+BC），兩圓的圓心距等于這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)，
∴這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與梯形中位線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．