【題目】已知,如圖,△ABC中,∠C=90°,E為BC邊中點.
(1)尺規(guī)作圖:以AC邊為直徑,作⊙O,交AB于點D(保留作圖痕跡,標上相應(yīng)的字母,可不寫作法);
(2)連結(jié)DE,求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AD=4,BD=,求DE的長.
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)作AC的垂直平分線,垂足為O,然后以O點為圓心,OA為半徑作圓即可;
(2)如圖2,連結(jié)OD,CD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=90°,再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=EC=BE,則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠2,加上∠3=∠4,則∠1+∠3=∠2+∠4=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理可判斷DE為⊙O的切線;
(3)證明Rt△BDC∽Rt△BCA,利用相似比計算出BC=,然后利用斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到DE的長.
試題解析:(1)解:如圖1,
(2)證明:如圖2,連結(jié)OD,CD,
∵AC邊為直徑,
∴∠ADC=90°,
而E為BC邊中點,
∴DE為Rt△BDC斜邊BC上的中線,
∴DE=EC=BE,
∴∠1=∠2,
∵OC=OD,
∴∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE為⊙O的切線;
(3)解:∵∠DBC=∠CBA,
∴Rt△BDC∽Rt△BCA,
∴BC:AB=BD:BC,即BC:(4+)=:BC,
∴BC=,
∴DE=BC=
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【題目】平面直角坐標系內(nèi) AB∥y 軸,AB=5,點 A 的坐標為(-5,3),則點 B 的坐標為( )
A. (-5,8) B. (0,3)
C. (-5,8)或(-5,-2) D. (0,3)或(-10,3)
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結(jié)DH,與BE相交于點G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E為CD上一動點,AE交BD于F,過F作FH⊥AE于H,過H作GH⊥BD于G,下列有四個結(jié)論:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周長為定值,其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】一隊卡車運一批貨物,若每輛卡車裝7噸貨物,則剩余10噸貨物裝不完;若每輛卡車裝8噸貨物,則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物,那么這批貨物共有噸.
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【題目】小明設(shè)計了點做圓周運動的一個動畫游戲,如上圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動,甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關(guān)系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度勻速運動,半圓的長度為21cm.
(1)甲運動4s后的路程是多少?
(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?
(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?
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