Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以BC為斜邊作等腰直角三角形BCD，E是△BCD內(nèi)一點，連接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝ ，則線段BD的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AD，并延長DA到G，使得AG=EG=1，連接BG，證明△ABG≌△EBC（SAS），得BG=BC，再設BF=x，在Rt△BGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD．

解：連接AD，并延長DA到G，使得AG＝EG＝1，連接BG，

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AD⊥BC，BF＝CF，∠BAF＝∠BAC，

∵∠BEC+∠BAC＝180°，∠BAD+∠BAG＝180°，

∴∠BAG＝∠BEC，

∵BA＝AE，

∴△ABG≌△EBC（SAS），

∴BG＝BC，

∵tan∠ABC＝，

∴設BF＝x，則AF＝2x，BG＝BC＝2x，

∵BG2＝BF2+FG2，

∴

解得，x＝1，或x＝﹣0.2（舍去），

∴BF＝，

∴BD＝BF＝．

故答案為：．