【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積.
(3)在坐標(biāo)軸上,是否存在點(diǎn)N,滿足△BCN為直角三角形?如存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N.
【答案】(1)y=﹣x2+4x+5(2)15(3)存在,(0,0)或(0,﹣5)或(﹣5,0)
【解析】
試題分析:(1)把A(﹣1,0),C(0,5),(1,8)三點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式,解方程組即可.
(2)先求出M、B、C的坐標(biāo),根據(jù)即可解決問題.
(3)分三種情①C為直角頂點(diǎn);②B為直角頂點(diǎn);③N為直角頂點(diǎn);分別求解即可.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,5),(1,8),
則有:,
解得.
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5.
(2)令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,
∴B(5,0).
由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得頂點(diǎn)M(2,9)
如圖1中,作ME⊥y軸于點(diǎn)E,
可得 =(2+5)×9﹣×4×2﹣×5×5=15.
(3)存在.如圖2中,
∵OC=OB=5,
∴△BOC是等腰直角三角形,
①當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí),N1(﹣5,0).
②當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí),N2(0,﹣5).
③當(dāng)N為直角頂點(diǎn)時(shí),N3(0,0).
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)N坐標(biāo)為(0,0)或(0,﹣5)或(﹣5,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形三邊a,b,c滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( )
A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角,且∠AOC=30°,射線OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,墻面OC與地面OD垂直,一架梯子AB長(zhǎng)5米,開始時(shí)梯子緊貼墻面,梯子頂端A沿墻面勻速每分鐘向下滑動(dòng)1米,x分鐘后點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)A′,梯子底端B沿地面向左滑動(dòng)到點(diǎn)B′,OB′=y米,滑動(dòng)時(shí)梯子長(zhǎng)度保持不變.
(1)當(dāng)x=1時(shí),y= 米;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)研究(2)中函數(shù)圖象及其性質(zhì).
①填寫下表,并在所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象;
②如果點(diǎn)P(x,y)在(2)中的函數(shù)圖象上,求證:點(diǎn)P到點(diǎn)Q(5,0)的距離是定值;
(4)梯子底端B沿地面向左滑動(dòng)的速度是
A.勻速 B.加速 C.減速 D.先減速后加速.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD,線段AB、CD的中點(diǎn)E,F(xiàn)之間距離是10cm,求AB,CD的長(zhǎng).
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【題目】根據(jù)圖1,圖2所提供的信息,解答下列問題:
(1)2007年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為 元,比2006年增長(zhǎng) %;
(2)求2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(精確到1元),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)圖1指出:2005﹣2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年 (填“增加”或“減少”).
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【題目】問題呈現(xiàn):
如圖1,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:BE是⊙O的切線.
問題分析:
連接OB,要證明BE是⊙O的切線,只要證明OB ____ BE,由題意知∠E=90°,故只需證明OB ___ DE.
解法探究:
(1)小明對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了如下探索,請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路:
如圖2,連接AD,由∠ECB是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角,可證∠ECB=∠BAD,因?yàn)镺B=OC,所以 __ ,因?yàn)锽D=BA,所以 ______ ,利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等量代換,得到 ____ ,所以DE∥OB,從而證明出BE是⊙O的切線.
(2)如圖3,連接AD,作直徑BF交AD于點(diǎn)H,小麗發(fā)現(xiàn)BF⊥AD,請(qǐng)說明理由.
(3)利用小麗的發(fā)現(xiàn),請(qǐng)證明BE是⊙O的切線.(要求給出兩種不同的證明方法).
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