【題目】如圖,墻面OC與地面OD垂直,一架梯子AB長(zhǎng)5米,開始時(shí)梯子緊貼墻面,梯子頂端A沿墻面勻速每分鐘向下滑動(dòng)1米,x分鐘后點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)A′,梯子底端B沿地面向左滑動(dòng)到點(diǎn)B′,OB′=y米,滑動(dòng)時(shí)梯子長(zhǎng)度保持不變.
(1)當(dāng)x=1時(shí),y= 米;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)研究(2)中函數(shù)圖象及其性質(zhì).
①填寫下表,并在所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象;
②如果點(diǎn)P(x,y)在(2)中的函數(shù)圖象上,求證:點(diǎn)P到點(diǎn)Q(5,0)的距離是定值;
(4)梯子底端B沿地面向左滑動(dòng)的速度是
A.勻速 B.加速 C.減速 D.先減速后加速.
【答案】(1)3(2)(3)①表格見解析②P到點(diǎn)Q(5,0)的距離是定值(4)C
【解析】
試題分析:(1)在Rt△A′OB′中,根據(jù)勾股定理求出OB′即可.
(2)在Rt△A′OB′中,根據(jù)勾股定理即可解決問題,再根據(jù)題意寫出自變量的取值范圍.
(3)①先列表,再畫出圖象即可.②利用兩點(diǎn)間距離公式即可解決問題.
(4)如圖2中,在半徑OQ上取AB=BC,過A、B、C作x軸的垂線交圓弧于D、E、F,作DM⊥BE,EN⊥CF,延長(zhǎng)DE交CF于G,只要證明EM>FN即可解決問題.
試題解析:(1)x=1時(shí),A′B=5﹣1=4,A′B′=5,
∵∠O=90°,
∴y=OB′==3.
故答案為3.
(2),(0≤x≤5).
(3)①填表:
②圖象如圖所示:
∵,
∴y2+(5﹣x)2=52,
即PQ2=PR2+RQ2=25,
∴PQ=5,
∴P到點(diǎn)Q(5,0)的距離是定值
(4)與(3)可知,函數(shù)圖象是以Q為圓心的圓弧,
如圖2中,在半徑OQ上取AB=BC,過A、B、C作x軸的垂線交圓弧于D、E、F,作DM⊥BE,EN⊥CF,延長(zhǎng)DE交CF于G.那么GN=EM,
∵GN>FN,
∴EM>FN,
即點(diǎn)A移動(dòng)的距離大于點(diǎn)B移動(dòng)的距離,
∴是減速,
故選C.
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【題目】互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離為11,這兩個(gè)數(shù)為 .
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【題目】小明解不等式的過程如圖,請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào),并寫出正確的解答過程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括號(hào),得3+3x-4x+1≤1.②
移項(xiàng),得3x-4x≤1-3-1.③
合并同類項(xiàng),得-x≤-3.④
兩邊都除以-1,得x≤3.⑤
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【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為
(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S. ①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為 .
②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x.
ⅰ.當(dāng)S=4時(shí),x=;
ⅱ.D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OE= OO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí), x=
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【題目】不等式-2x+6>0的正整數(shù)解有( )
A. 無數(shù)個(gè) B. 0個(gè) C. 1個(gè) D. 2個(gè)
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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積.
(3)在坐標(biāo)軸上,是否存在點(diǎn)N,滿足△BCN為直角三角形?如存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N.
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【題目】已知關(guān)于n的函數(shù)s=an2+bn(n為自然數(shù)),當(dāng)n=9時(shí),s<0;當(dāng)n=10時(shí),s>0.則n。ā 。⿻r(shí),s的值最。
A.3B.4C.5D.6
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【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如圖所示,則下列結(jié)論中:①ab<0,② ,③a+b<0, ④a﹣b<0,⑤a<|b|,⑥﹣a>﹣b,正確的有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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