【題目】如圖,已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),直線AE∥BC,過點(diǎn)D作直線DE∥AB,分別交AE、AC于點(diǎn)E、F。
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)如果四邊形ADCE是矩形,△ABC應(yīng)滿足什么條件?并說明理由;
(3)如果四邊形ADCE是菱形,直接寫出△ABC應(yīng)滿足的條件是 。
【答案】(1)證明見解析;(2)如果四邊形ADCE是矩形,則△ABC是等腰三角形,理由見解析;(3)AB⊥AC.
【解析】(1)證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出AE=BD,由已知得出AE=CD,即可得出四邊形ADCE是平行四邊形.
(2)由矩形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC即可.
(3)由菱形的性質(zhì)得出AD=DC,根據(jù)BD=CD可知,B、A、C三點(diǎn)在以D為圓心的圓上,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可.
(1)證明:∵AE∥BC,DE∥AB,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE=BD,
∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),
∴BD=CD,
∴AE=CD,
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
(2)解:如果四邊形ADCE是矩形,△ABC是等腰三角形;理由如下:
∵四邊形ADCE是矩形,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
(3)△ABC應(yīng)滿足的條件是 AB⊥AC .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,已知BC∥OA, ∠B=∠A=120°.
(1)證明:OB∥AC;
(2)如圖2所示,若點(diǎn)E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,若左右平移AC,如圖3所示,那么∠OCB∶∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,請(qǐng)求出這個(gè)比值.
(4)在(2)和(3)的條件下,當(dāng)∠OEB=∠OCA時(shí),求∠OCA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),D為線段BC上一點(diǎn),CD=2BD,E為線段AC上一點(diǎn),CE=2AE
(1)若AB=18,BC=21,求DE的長(zhǎng);
(2)若AB=a,求DE的長(zhǎng);(用含a的代數(shù)式表示)
(3)若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段AD長(zhǎng)度的7倍,則的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=4 ,求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng),以AQ為邊作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,tan∠ABQ= ,點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè),CQ=1厘米,過點(diǎn)C作直線m⊥l,過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使DF= CD,以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF;
(2)當(dāng)0<t<1時(shí),求矩形DEGF的最大面積;
(3)點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)B,C.已知D(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)M,N分別是BC,x軸上的動(dòng)點(diǎn),求△DMN周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)M,N的坐標(biāo),并寫出周長(zhǎng)的最小值;
(3)連接BD,設(shè)M是平面上一點(diǎn),將△BOD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△B1O1D1 , 點(diǎn)B,O,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B1 , O1 , D1 , 若△B1O1D1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)O1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某游樂園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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