【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=4 ,求菱形ABCD的面積.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=CD,AB∥CD,

又∵BE=AB,

∴BE=CD,BE∥CD,

∴四邊形BECD是平行四邊形


(2)解:∵四邊形BECD是平行四邊形,

∴DB∥CE,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠E=∠OBA,

∴AC⊥CE.

在直角△ACE中,∵∠E=60°,AC=4

∴CE= = =4.

∵四邊形BECD是平行四邊形,

∴BD=CE=4,

∴S菱形ABCD= ACBD= ×4 ×4=8


【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得AB=CD,AB∥CD,又用等量代換得出BE=CD,BE∥CD,根據(jù)平行四邊形的判定定理得出結(jié)論;(2)由平行四邊形的性質(zhì)得DB∥CE,由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD,進(jìn)而 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠OBA,AC⊥CE.解直角三角形得CE的長(zhǎng)度,最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形面積公式得出結(jié)論。

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【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長(zhǎng).

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1)請(qǐng)用兩種不同方法,求圖2中陰影部分的面積(不用化簡(jiǎn))

方法1____________________

方法2____________________

2)觀察圖2,寫出,,之間的等量關(guān)系,并驗(yàn)證;

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①若,,求的值;

②若,,求的值.

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【題目】201712月,旗團(tuán)委號(hào)召各校組織開展捐贈(zèng)衣物的暖冬行動(dòng)某校七年級(jí)六個(gè)班參加了這次捐贈(zèng)活動(dòng),若每班捐贈(zèng)衣物以100件為基準(zhǔn),超過的件數(shù)用正數(shù)表示,不足的件數(shù)用負(fù)數(shù)表示,記錄如下:

班級(jí)

一班

二班

三班

四班

五班

六班

人數(shù)

40

43

45

44

40

38

件數(shù)

捐贈(zèng)衣物最多的班比最少的班多多少件?

該校七年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)多少件衣物?該校七年級(jí)學(xué)生平均每人捐贈(zèng)多少件衣物?

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【題目】如圖,已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),直線AEBC,過點(diǎn)D作直線DEAB,分別交AE、AC于點(diǎn)E、F。

(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

(2)如果四邊形ADCE是矩形,△ABC應(yīng)滿足什么條件?并說明理由;

(3)如果四邊形ADCE是菱形,直接寫出△ABC應(yīng)滿足的條件是

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(1)菜地的長(zhǎng)a m,寬b m;

(2)菜地面積S m2;

(3)當(dāng)x0.5m時(shí),菜地面積是多少?

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