【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：AF=DC；
（2）請(qǐng)問(wèn)：AD與CF滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFDC是矩形，并說(shuō)明理由．

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

又∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中， ，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=DC


（2）解：當(dāng)AD=CF時(shí)，四邊形AFDC是矩形；理由如下：

由（1）得：AF=DC且AF∥DC，

∴四邊形AFDC是平行四邊形，

又∵AD=CF，

∴四邊形AFDC是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）


【解析】（1）因?yàn)锳F∥DC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF=DC即可；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又由AD=CF，故可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”，即當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)．小蘭家4、5月份的用水量及收費(fèi)情況如下表：

月份

用水量（噸）

水費(fèi)（元）

4

22

51

5

20

45

（1）求該市每噸水的基本價(jià)和市場(chǎng)價(jià)．

（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費(fèi)為m元，請(qǐng)寫(xiě)出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證：AE=DF；

（2）如圖2，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，求證：△GEF是等腰直角三角形

（3）如圖3，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．判斷△GEF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)舉行“做創(chuàng)新型青年”的演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過(guò)了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本共30本．

（1）如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，那么能買(mǎi)這兩種筆記本各多少本？

（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買(mǎi)的A種筆記本的數(shù)量不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買(mǎi)A種筆記本n本，買(mǎi)這兩種筆記本共花費(fèi)W元．

①請(qǐng)寫(xiě)出W (元)關(guān)于n (本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請(qǐng)你幫他們計(jì)算，購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)花費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的花壇，從學(xué)生中征集到設(shè)計(jì)方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形和菱形四種圖形，你認(rèn)為符合條件的是（ ）
A.等腰三角形
B.正三角形
C.等腰梯形
D.菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（　　）

A. 4 B. 6 C. 3 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若P，Q是直線AB外不重合的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是( )

A. 直線PQ可能與直線AB垂直

B. 直線PQ可能與直線AB平行

C. 過(guò)點(diǎn)P的直線一定能與直線AB相交

D. 過(guò)點(diǎn)Q只能畫(huà)出一條直線與AB平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中不正確的是( )

A. 一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)之積是1 B. 商為－1的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

C. 一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)之商一定為－1 D. 積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng)，已知該校開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老師對(duì)某年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（　�。�

A.選科目E的有5人
B.選科目D的扇形圓心角是72°
C.選科目A的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的一半
D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°

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同步練習(xí)冊(cè)答案