【題目】如圖,在中,,平分于點(diǎn),上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),分別交于點(diǎn),,連接于點(diǎn).

(1)求證:的切線;

(2)設(shè),,試用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng);

(3)若,,求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對(duì)角相等,再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得到ODAC平行,得到ODBC垂直,即可得證;

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線,由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角,進(jìn)而得到三角形ABD與三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;

(3)連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值,由直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到EFBC平行,得到sinAEF=sinB,進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)即可.

(1)證明:如圖,連接OD,

AD為∠BAC的角平分線,

∴∠BAD=CAD,

OA=OD,

∴∠ODA=OAD,

∴∠ODA=CAD,

ODAC,

∵∠C=90°,

∴∠ODC=90°,

ODBC,

BC為圓O的切線;

(2)連接DF,由(1)知BC為圓O的切線,

∴∠FDC=DAF,

∴∠CDA=CFD,

∴∠AFD=ADB,

∵∠BAD=DAF,

∴△ABD∽△ADF,

,即AD2=ABAF=xy,

AD=

(3)連接EF,在RtBOD中,sinB=,

設(shè)圓的半徑為r,可得,

解得:r=5,

AE=10,AB=18,

AE是直徑,

∴∠AFE=C=90°,

EFBC,

∴∠AEF=B,

sinAEF=,

AF=AEsinAEF=10×,

AFOD,

,即DG=AD,

AD=

DG=×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,E點(diǎn)是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),AB4DE6,△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合.

1)旋轉(zhuǎn)中心是   .旋轉(zhuǎn)角為   度.

2)請(qǐng)你判斷△DFE的形狀,并說明理由.

3)求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積.

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【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:△ABE≌△CDF;

(2)若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn).點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,、兩點(diǎn)分別從、出發(fā),分別以/、/的速度沿直線同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).

1)若,當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了,求的值;

2)若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí),總有,則_____;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,求的值.

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【題目】如圖,ABC 三邊的中線 ADBE,CF 相交于點(diǎn) G,若 SABC=15,則圖中陰影部分面積是______

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【題目】如圖,在9×9的方格(每小格邊長(zhǎng)為1個(gè)單位)中,有格點(diǎn)A,B現(xiàn)點(diǎn)A沿網(wǎng)格線跳動(dòng)規(guī)定:向右跳動(dòng)一格需要m秒,向上跳動(dòng)一格需要n秒,且每次跳動(dòng)后均落在格點(diǎn)上.

1)點(diǎn)A跳到點(diǎn)B,需要     (用含m,n的代數(shù)式表示)

2)已知m=1,n=2

若點(diǎn)A向右跳動(dòng)3秒,向上跳動(dòng)10秒到達(dá)點(diǎn)C,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)C的位置,并求出以BC為邊的正方形的面積.

若點(diǎn)A跳動(dòng)5秒到達(dá)點(diǎn)D,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)B之間距離的最小值為    

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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:1712,15,20,170,7,2617,9

1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   ;

2)計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);

3)若該小區(qū)有200名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

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【題目】我們知道,任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n為有理數(shù),x為無理數(shù),那么m=0n=0.

1)如果,其中ab為有理數(shù),那么a= b= .

2)如果,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,ADE的頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則EDC的度數(shù)為( 。

A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°

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