【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達,雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控,則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
【答案】(1)雷達的有效探測半徑r至少為50海里;(2)敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里;(3)B軍艦速度至少為20海里/小時.
【解析】
試題分析:(1)在RT△OBC中,根據(jù)勾股定理求出OC,由題意r≥OC,由此得答案.(2)作AM⊥BC于M,先求得AB的長,在RT△ABM中求出AM的長即可得答案.(3)假設(shè)B軍艦在點N處攔截到敵艦.在BM上取一點H,使得HB=HN,設(shè)MN=x,先列出方程求出x,再求出BN、AN利用不等式解決問題.
試題解析:(1)在RT△OBC中,∵BO=80,BC=60,∠OBC=90°,
∴OC=,
∵OC=×100=50
∴雷達的有效探測半徑r至少為50海里.
(2)作AM⊥BC于M,
∵∠ACB=30°,∠CBA=60°,
∴∠CAB=90°,
∴AB=BC=30,
在RT△ABM中,∵∠AMB=90°,AB=30,∠BAM=30°,
∴BM=AB=15,AM=BM=15,
∴此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里.
(3)假設(shè)B軍艦在點N處攔截到敵艦.在BM上取一點H,使得HB=HN,設(shè)MN=x,
∵∠HBN=∠HNB=15°,
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°,
∴HN=HB=2x,MH=x,
∵BM=15,
∴15=x+2x,
x=30﹣15,
∴AN=30﹣30,
BN=,設(shè)B軍艦速度為a海里/小時,
由題意,
∴a≥20.
∴B軍艦速度至少為20海里/小時.
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【題目】中國是一個干旱缺水嚴重的國家,淡水資源總量約為28000億立方米,約占全球水資源的6%.將28000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28×103B.2.8×104C.2.8×105D.0.28×106
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【題目】某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價,每件零售價由560元降為315元,已知兩次降價的百分率相同,求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是( )
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B.560(1﹣x)2=315
C.560(1﹣2x)2=315
D.560(1﹣x2)=315
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【題目】一架梯子AB長25米,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端B離墻7米.
(1)這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎?為什么?
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【題目】某種細胞的平均直徑是0.00000085米,將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 8.5×10﹣7 B. 0.85×10﹣7 C. 8.5×10﹣6 D. 85×10﹣6
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊BC的中點,過點A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點E,連結(jié)EC、AD.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當∠BAC=90°時,求證:四邊形ADCE是正方形.
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【題目】如圖,一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y=(x>0)的圖象交于A(m,6)B(3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度,能用它們搭成三角形的是( )
A.13cm,12cm,20cm
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D.3cm,4cm,8cm
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