【題目】如圖∠BAC=60°,半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切,P為⊙O上一動點,以P為圓心,PA長為半徑的⊙P交射線AB、ACD、E兩點,連接DE,則線段DE長度的最大值為( 。

A. 3 B. 6 C. D.

【答案】D

【解析】

連接AO并延長與圓O交于P,當(dāng)AF垂直于ED,線段DE長最大,設(shè)圓OAB相切于點M,連接OM,PD,由對稱性得到AF為角平分線,得到∠FAD30根據(jù)切線的性質(zhì)得到OM垂直于AD,在直角三角形AOM利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AO的長,AO+OP求出AP的長即為圓P的半徑,由三角形AED為等邊三角形,得到DP為角平分線,在直角三角形PFD利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出PF的長,再利用勾股定理求出FD的長,DE=2FD求出DE的長即為DE的最大值.

連接AO并延長,ED交于F與圓O交于P,此時線段ED最大,連接OM,PD,可得FED的中點.

∵∠BAC=60°,AE=AD,∴△AED為等邊三角形,AF為角平分線,即∠FAD=30°.在RtAOMOM=1,OAM=30°,OA=2,PD=PA=AO+OP=3.在RtPDF,FDP=30°,PD=3,PF=,根據(jù)勾股定理得FD==,DE=2FD=3

故選D

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動,小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動,于是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.

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【題目】已知:△ABC中,∠C=90°.

(1)a=6,b=2,求∠A,∠B,c;

(2)a=24,c=24,求∠A,∠B,b.

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【題目】觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題

在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過AADBCD(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即ADcsinBADbsinC,于是csinBbsinC,即,同理有:,,所以

即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.

根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A   ;AC   ;

(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,2.449)

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=30°∠ADC=60°,AD=DC,連接ACBD.在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE,連接AE

1)求證:BD=AE;

2)若AB=2BC=3,求BD的長.

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【題目】如圖,△ABC中,若AC=4,BC=3,AB=5,則△ABC的內(nèi)切圓半徑R=_____

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【題目】一輛貨車早晨700出發(fā),從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程ykm)與行駛時間xh)的完整的函數(shù)圖像(其中點B、CD在同一條直線上),小明研究圖像得到了以下結(jié)論:

①甲乙兩地之間的路程是100 km;

②前半個小時,貨車的平均速度是40 km/h

800,貨車已行駛的路程是60 km;

④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h

⑤貨車到達乙地的時間是824,

其中,正確的結(jié)論是(

A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤

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【題目】A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg,A型機器人搬運900kgB型機器人搬運600kg所用時間相等,兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?

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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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