【題目】某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩,已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元,1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.
(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根,并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)書(shū)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)一根A型跳繩售價(jià)是10元,一根B型跳繩的售價(jià)是36元;(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型跳繩37只,B型跳繩13只時(shí),最省錢(qián).
【解析】試題分析:(1)設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元,一根B型跳繩的售價(jià)是y元,根據(jù):“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元,1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可;
(2)首先根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍,然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式,確定函數(shù)的最值即可.
試題解析:(1)設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元,一根B型跳繩的售價(jià)是y元,
根據(jù)題意,得: ,解得: ,
答:一根A型跳繩售價(jià)是10元,一根B型跳繩的售價(jià)是36元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型跳繩m根,總費(fèi)用為W元,
根據(jù)題意,得:W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800,
∵﹣26<0,
∴W隨m的增大而減小,
又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,
而m為正整數(shù),
∴當(dāng)m=37時(shí),W最小=﹣2×37+350=276,
此時(shí)50﹣37=13,
答:當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型跳繩37只,B型跳繩13只時(shí),最省錢(qián).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.2a﹣a=2
B.a2+a=a3
C.(x﹣1)2=x2﹣1
D.(a2)3=a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方程2x2﹣x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯,如圖是自動(dòng)扶梯的側(cè)面示意圖,已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長(zhǎng)度為13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BC⊥MN,在自動(dòng)扶梯底端A處側(cè)得C點(diǎn)的仰角為 42o,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin42o≈0.67,tan42o≈0.90)( )
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),連接DF,過(guò)F作FG⊥DF交BC于點(diǎn)G,連接BD交FG于點(diǎn)H,若FD = FG, ,BG = 4,則GH的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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