Question

【題目】已知兩點(diǎn)M（3，5），N（1，－1），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PM＋PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（　�。�．
A.（ ，－4）
B.（ ，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵PM＋PN最短，
∴M、P、N三點(diǎn)共線，
∵M(jìn)（3，5），N（1，－1），
∴設(shè)解析式為y＝kx＋b，
把M（3，5），N（1，－1）分別代入解析式得，
，
解得 ，
其解析式為y＝3x－4．
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝ ．
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）．
故選C．

分析：若PM＋PN最短，則M、P、N三點(diǎn)共線，根據(jù)M、N的坐標(biāo)，求出MN的解析式，再求出與x軸的交點(diǎn)即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．