【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AB=6,BC=8,求EF的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)由于知道了EF垂直平分AC,因此只要證出四邊形AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論.
(2)根據(jù)勾股定理得出AC,進而利用勾股定理解答即可.
證明:(1)∵EF是對角線AC的垂直平分線,
∴AO=CO,AC⊥EF,
∵AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴AE=CF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
又∵AC⊥EF,
∴四邊形AFCE是菱形;
(2)∵∠B=90°,AB=6,BC=8,
∴AC= ,
∵四邊形AFCE是菱形,
∴AF=FC,
在Rt△ABF中,設(shè)AF=FC=x,則BF=8-x
∴AB2+BF2=AF2,
∴62+(8-x)2=x2,
∴x=,
∴OF ,
∴EF=2OF=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面積等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某教研機構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀,隨機抽取某校部分初中學生進行了調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.
(1)樣本容量為 ,表格中c的值為 ,并補全統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有初中生2300名,請估計該校“不重視閱讀數(shù)學教科書”的初中人數(shù)為 ;
(3)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,談?wù)勀銓υ撔3踔猩喿x數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況,你認為應(yīng)該如何進行抽樣?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點、分別是正方形的邊、上的點,且,、相交于點,下列結(jié)論:①;②;③,其中一定正確的有( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明.
如圖、與互補,,求證:.對于本題小麗是這樣證明的,請你將她的證明過程補充完整.
證明:與互補,(已知)
.(________________________________)
.(________________________________)
,(已知)
,(等量代換)
即_______________=_______________.
.(________________________________)
.(________________________________)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠BAC=60°,點P為邊BC的中點,分別以AB和AC為斜邊向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠DAB=∠EAC=α,連結(jié)PD,PE,DE.
(1)如圖1,若α=45°,則= ;
(2)如圖2,若α為任意角度,求證:∠PDE=α;
(3)如圖3,若α=15°,AB=8,AC=6,則△PDE的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將函數(shù)y=x2﹣2x(x≥0)的圖象沿y軸翻折得到一個新的圖象,前后兩個圖象其實就是函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象.
(1)觀察思考
函數(shù)圖象與x軸有 個交點,所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個實數(shù)根;方程x2﹣2|x|=2有 個實數(shù)根;關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是 ;
(2)拓展探究
①如圖2,將直線y=x+1向下平移b個單位,與y=x2﹣2|x|的圖象有三個交點,求b的值;
②如圖3,將直線y=kx(k>0)繞著原點旋轉(zhuǎn),與y=x2﹣2|x|的圖象交于A、B兩點(A左B右),直線x=1上有一點P,在直線y=kx(k>0)旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某一時刻,△PAB是一個以AB為斜邊的等腰直角三角形(點P、A、B按順時針方向排列).若存在,請求出k值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個袋中均有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為﹣7,﹣1,3,乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為﹣2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡片,用x表示取出的卡片上標的數(shù)值,再從乙袋中隨機取出一張卡片,用y表示取出的卡片上標的數(shù)值,把x、y分別作為點A的橫坐標、縱坐標.
(1)用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況;
(2)求點A落在第二象限的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com