【題目】如圖,將函數(shù)y=x2﹣2xx≥0)的圖象沿y軸翻折得到一個新的圖象,前后兩個圖象其實(shí)就是函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象

1)觀察思考

函數(shù)圖象與x軸有   個交點(diǎn),所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0   個實(shí)數(shù)根;方程x2﹣2|x|=2   個實(shí)數(shù)根關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a4個實(shí)數(shù)根時,a的取值范圍是   ;

2)拓展探究

如圖2,將直線y=x+1向下平移b個單位y=x2﹣2|x|的圖象有三個交點(diǎn),b的值

如圖3,將直線y=kxk0)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)y=x2﹣2|x|的圖象交于A、B兩點(diǎn)(AB右),直線x=1上有一點(diǎn)P,在直線y=kxk0)旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某一時刻PAB是一個以AB為斜邊的等腰直角三角形(點(diǎn)P、A、B按順時針方向排列).若存在,請求出k;若不存在,請說明理由

【答案】133,2,1a0;(2①1②k=

【解析】試題分析:(1)|x|圖象關(guān)于x軸對稱.(2) 當(dāng)直線y=x+1﹣b經(jīng)過原點(diǎn)或與拋物線y=x2+2x只有一個交點(diǎn)時,與y=x2﹣2|x|的圖象有三個交點(diǎn),聯(lián)立方程組可得b的值(3). BE直線x=1E,AF直線x=1F,證明PAF△BPE,聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)解方程求k的值.

試題解析:

解:(1)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象與x軸交于點(diǎn)(﹣2,0),(0,0),(2,0),有3個交點(diǎn),方程x2﹣2|x|=03實(shí)數(shù)根,

觀察圖象可知方程x2﹣2|x|=22實(shí)數(shù)根,

關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a4個實(shí)數(shù)根時,a的取值范圍是﹣1a0

故答案為:3,32,﹣1a0

2設(shè)平移后的直線的解析式為y=x+1b,觀察圖象可知,當(dāng)直線y=x+1b經(jīng)過原點(diǎn)或與拋物線y=x2+2x只有一個交點(diǎn)時,與y=x22|x|的圖象有三個交點(diǎn),1b=0b=1,由消去y得到x2+x1+b=0,由題意=0,141+b=0,b= ,綜上所述,滿足條件的b的值為1

3)如圖3中,作BE直線x=1EAF直線x=1F

∵∠AFP=∠PEB=∠APB=90°,∴∠APF+∠PAF=90°,APF+∠BPE=90°

∴∠PAF=∠BPE,PA=PB,∴△PAF△BPE,AF=PE,PF=BE

,解得 ,

A[k2,kk2],,解得 ,

B[k+2,kk+2],BE=PF=k+1,AF=PE=3k,P1,k23k1),k2+2kk23k1=3kk=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國務(wù)院辦公廳在2015316日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了足球在身邊知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:

1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);

2)在本次知識競賽活動中,AB,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)邊上的一動點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),且,、相交于點(diǎn).

1)求證:;

2)求的度數(shù)

3)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠B=90°,對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.

1)求證:四邊形AFCE是菱形;

2)若AB=6,BC=8,求EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、cRtABCRtBED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題

寫出一個“勾系一元二次方程”;

求證關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;

x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是,ABC面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】養(yǎng)牛場原有大牛30頭和小牛15頭,一天約用飼料675kg.一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛,這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料1820kg,每頭小牛1天約需飼料78kg,你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】望江中學(xué)為了解學(xué)生平均每天誦讀經(jīng)典的時間,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為以下四類:每天誦讀時間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類,20分鐘<t≤40分鐘的學(xué)生記為B類,40分鐘<t≤60分鐘的學(xué)生記為C類,t60分鐘的學(xué)生記為D類.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)m________%,n________%,這次共抽取了________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì);

(2)請補(bǔ)全上面的條形圖;

(3)如果該校共有1200名學(xué)生,請你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A3,0),B-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P,Q同時從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個單位長度的速度分別沿ABAC邊運(yùn)動,其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時,點(diǎn)Q停止運(yùn)動,這時,在x軸上是否存在點(diǎn)E,使得以A,E,Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請求出E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)當(dāng)P,Q運(yùn)動到t秒時,△APQ沿PQ翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處,請判定此時四邊形APDQ的形狀,并求出D點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案