【題目】ABC中,AB=ACBAC=),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

1)如圖1,直接寫出ABD的大小(用含的式子表示);

2)如圖2BCE=150°,ABE=60°,判斷ABE的形狀并加以證明;

3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若DEC=45°,求的值。

【答案】12見解析3

【解析】1。

2ABE為等邊三角形。證明如下:

連接AD,CD,ED,

線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD,

BC=BD,DBC=60°

ABE=60°,

BCD為等邊三角形

ABDACD,AB=ACAD=AD,BD=CD

ABDACDSSS。

BCE=150°,。。

ABDEBC,,,BC=BD

ABDEBCAAS。AB=BE

ABE為等邊三角形。

3BCD=60°,BCE=150°。

DEC=45°,DCE為等腰直角三角形

DC=CE=BC。

BCE=150°,。

1AB=AC,BAC=,。

將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD,。

。

2)由SSS證明ABDACD,由AAS證明ABDEBC,即可根據(jù)有一個角等于的等腰三角

形是等邊三角形的判定得出結(jié)論。

3)通過證明DCE為等腰直角三角形得出,由(1,從

,解之即可。

練習(xí)冊系列答案
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