【題目】已知點是直線上的一點,,射線是的一條三等分線,且.(本題所涉及的角指小于平角的角)
(1)如圖,當射線、、在直線的同側,,則的度數(shù)為________;
(2)如圖,當射線、、在直線的同側,比的余角大,求的度數(shù)________;
(3)當射線、在直線上方,射線在直線下方,小于,其余條件不變,請同學們自己畫出符合題意的圖形,探究與確定的數(shù)量關系式,請給出你的結論,并說明理由.
【答案】(1)10°;(2)20°;(3)見解析.
【解析】
(1)由∠BOE=15°,∠COE=120°,求出∠AOE的度數(shù)和∠AOC的度數(shù),然后由∠AOF=∠AOE,求出∠AOF的度數(shù),最后根據(jù)角的和差即可求∠COF的度數(shù);
(2)設∠BOE=x,則∠FOE=130°-x,由∠COE=120°,則∠AOC=60°-x,∠COF=x-10°,進而可求∠AOF=50°,然后由∠AOF=∠AOE,可求∠AOE的度數(shù),進而可求∠BOE的度數(shù),即x的值,從而可求∠COF的度數(shù);
(3)∠FOC=∠BOE,畫出圖形,設∠AOF=x,根據(jù)∠AOF=∠AOE,∠COE=120°及角的和差,用含x的式子表示出∠FOC和∠BOE的度數(shù),然后相比即可得到∠FOC=∠BOE.
(1);設,則的余角為,
∵比的余角大,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
∴,
故答案為:;
(3),如圖所示,
設,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
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【題目】在同一平面直角坐標系中,正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=-kx-k(k≠0)的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+ 與y軸相交于點A,點B與點O關于點A對稱.
(1)填空:點B的坐標為;
(2)過點B的直線y=kx+b(其中k<0)與x軸相交于點C,過點C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點,且PB=PC,求線段PB的長(用含k的式子表示),并判斷點P是否在拋物線上,說明理由.
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【題目】周末,小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學習繪畫,學完后立即回家,他離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示,有下列結論:①他家離少年宮30km;②他在少年宮一共停留了3h;③他返回家時,離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)表達式是y=-20x+110;④當他離家的距離y=10時,時間x=.其中正確的是________(填序號).
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【題目】(1)已知點A(4-a,-2a-3)和點B(-2,5),且AB∥x軸,試求點A的坐標;
(2)把點P(m+1,n-2m)先向右平移4個單位長度,再向下平移6個單位長度后得到點P′的坐標為(3,-2),試求m,n的值.
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【題目】在社會主義新農(nóng)村建設中,衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造,并有甲工程隊從A村向B村方向修筑,乙工程隊從B村向A村方向修筑.已知甲工程隊先施工3天,乙工程隊再開始施工.乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開,余下的任務有甲工程隊單獨完成,直到公路修通.下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)乙工程隊每天修公路多少米?
(2)分別求甲、乙工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)關系式.
(3)若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工,需幾天完成?
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【題目】某地A、B兩村盛產(chǎn)柑橘,A村有柑橘200噸,B村有柑橘300噸,現(xiàn)將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫.已知C倉庫可儲存240噸,D倉庫可儲存260噸,從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元、25元,從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元、18元.設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸,A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元、yB元.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求?/span>yA、yB與x之間的函數(shù)表達式;
(2)試討論A、B兩村中,哪個村的運費較少;
(3)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力,B村的柑橘運費不得超過4830元,在這種情況下,請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最?求出這個最小值.
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?
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【題目】一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD為度.
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