【題目】如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點O為BD的中點，且OA⊥OC．

（1）求證：CO平分∠ACD；

（2）求證：AB+CD=AC．

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：（1）延長AO交CD延長線于點E，通過證明△AOB≌△EOD可以得到AO=OE，從而證明△ACE為等腰三角形，再利用等腰三角形三線合一性質即可證明CO平分∠ACD；

（2）由第（1）問△AOB≌△EOD可得AB=DE，又因為AC=CE，AC=CD+DE=CD+AB.

試題解析：

（1）如圖，延長AO交CD延長線于點E，

∵O為BD中點，∴BO=DO，

在△AOB和△EOD中， ，

∴△AOB≌△EOD，

∴AO=AE，

∵OA⊥OC，

∴AC=CE，

∴CO平分∠ACD；

（2）∵△AOB≌△EOD，

∴AB=DE,

∵AC=CE，CE=CD+DE，

∴AC=CD+DE=CD+AB.

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