精英家教網(wǎng)如圖，AB為半圓O的直徑，CB切半圓于點(diǎn)B，AC交半圓于點(diǎn)D，若CD=1，AD=3，則⊙O半徑的長為
 
．
分析：連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得∠ABC=90°，然后可以推出△ABD∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出AB，然后求出圓的半徑．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BD，
∵AB為半圓O的直徑
∴∠ADB=90°
∵CB切半圓于點(diǎn)B
∴∠ABC=90°
∴△ABD∽△ACB
∴AB2=AD•AC=3（3+1）
∴AB=2
3

則圓的半徑是
3
．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、相似三角形的性質(zhì)與判定和勾股定理解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，AB為半圓⊙O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)．
（1）請你只用直尺和圓規(guī)，分別以AC、BC為直徑，向△ABC外側(cè)作半圓．（不必寫出作法，只需保留作圖痕跡）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個(gè)半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗(yàn)證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A，B不重合）．過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足精英家教網(wǎng)為D，AD=a，DB=b．
試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時(shí)的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為半圓O的直徑，D、E是半圓上的兩點(diǎn)，且BD平分∠ABE，過點(diǎn)D作BE延長線的垂線，垂足為精英家教網(wǎng)C，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線CD是半圓O的切線；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為半圓O的直徑，B1，B2，…，Bk是半圓上的k個(gè)點(diǎn)，滿足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，對于線段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，當(dāng)k=4時(shí)，有
 
對互相平行的線段；當(dāng)k取任意大于1的整數(shù)時(shí)，試探索這2k條線段中有多少對互相平行的線段，寫出你的結(jié)論：
 
．

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