如圖，AB為半圓O的直徑，D、E是半圓上的兩點(diǎn)，且BD平分∠ABE，過(guò)點(diǎn)D作BE延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為精英家教網(wǎng)C，直線(xiàn)CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：直線(xiàn)CD是半圓O的切線(xiàn)；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的長(zhǎng)．
分析：（1）連接OD，通過(guò)證明OD∥BC得出結(jié)論．
（2）證明△FOD∽△FBC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)．
解答：解：（1）（5分）證明：連接OD
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∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO（1分）
又∵BD平分∠ABE
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠BDO（1分）
∴OD∥BC（1分）
∵CD⊥BC
∴DC⊥OD（1分）
∴直線(xiàn)CD是半圓O的切線(xiàn)（1分）

（2）（5分）解：∵OD∥BC
∴△FOD∽△FBC（1分）
∴
OD
BC
=
FO
FB
（2分）
∴
3
BC
=
5
8
（1分）
∴BC=
24
5
=4.8（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線(xiàn)的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，會(huì)利用比例求線(xiàn)段的長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，AB為半圓⊙O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你只用直尺和圓規(guī)，分別以AC、BC為直徑，向△ABC外側(cè)作半圓．（不必寫(xiě)出作法，只需保留作圖痕跡）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個(gè)半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗(yàn)證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A，B不重合）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足精英家教網(wǎng)為D，AD=a，DB=b．
試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2
ab
，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為半圓O的直徑，CB切半圓于點(diǎn)B，AC交半圓于點(diǎn)D，若CD=1，AD=3，則⊙O半徑的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為半圓O的直徑，B1，B2，…，Bk是半圓上的k個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，對(duì)于線(xiàn)段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，當(dāng)k=4時(shí)，有
 
對(duì)互相平行的線(xiàn)段；當(dāng)k取任意大于1的整數(shù)時(shí)，試探索這2k條線(xiàn)段中有多少對(duì)互相平行的線(xiàn)段，寫(xiě)出你的結(jié)論：
 
．

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