已知如圖,AB為半圓⊙O的直徑,C為半圓上的一點(diǎn).
(1)請你只用直尺和圓規(guī),分別以AC、BC為直徑,向△ABC外側(cè)作半圓.(不必寫出作法,只需保留作圖痕跡)
(2)若AC=3,BC=4,求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和.
精英家教網(wǎng)
分析:(1)作BC的中垂線交于BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為圓心,BE為半徑作半圓,作AC的中垂線交于AC于點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心,AF為半徑作半圓;
(2)由勾股定理知,以AB為直徑的半圓的面積等于以BC為直徑的半圓的面積與以AC為直徑的半圓與以AC為直徑的半圓的面積的和,建立方程,即可求得兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和.
解答:解:(1)如圖:
精英家教網(wǎng)

(2)設(shè)以BC為直徑的半圓與已知半圓不重合的部分面積為S1,重合部分面積為S2,
以AC為直徑的半圓與已知半圓不重合的部分面積為S3,重合部分面積為S4,
則∵AB為直徑,∴∠C=90°,又∵AC=3,BC=4,∴AB=5
∵S1+S2=
1
2
π(
BC
2
)2=2π
,
S3+S4=
1
2
π(
AC
2
)2=
9
8
π
,
S2+S4+S△ABC=
1
2
π(
AB
2
)2=
25
8
π
,
∴S1+S2+S3+S4=S2+S4+S△ABC
∴S1+S3=S△ABC=6.
點(diǎn)評:本題利用了中垂線的作法,和勾股定理,半圓的面積公式求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,AB為半圓的直徑,C、D為半圓弧上的兩點(diǎn),若弧CD=弧BD,DC與BA的延長線交于P,如果,AP:CP=3:4,△ADB的面積為16
5
,則AP的長為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知如圖,AB為半圓⊙O的直徑,C為半圓上的一點(diǎn).
(1)請你只用直尺和圓規(guī),分別以AC、BC為直徑,向△ABC外側(cè)作半圓.(不必寫出作法,只需保留作圖痕跡)
(2)若AC=3,BC=4,求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省杭州市樹蘭中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知如圖,AB為半圓⊙O的直徑,C為半圓上的一點(diǎn).
(1)請你只用直尺和圓規(guī),分別以AC、BC為直徑,向△ABC外側(cè)作半圓.(不必寫出作法,只需保留作圖痕跡)
(2)若AC=3,BC=4,求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•上城區(qū)一模)已知如圖,AB為半圓⊙O的直徑,C為半圓上的一點(diǎn).
(1)請你只用直尺和圓規(guī),分別以AC、BC為直徑,向△ABC外側(cè)作半圓.(不必寫出作法,只需保留作圖痕跡)
(2)若AC=3,BC=4,求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案