【題目】如圖,CA平分∠DCE,且與BE的延長線相交于點A.

1)若∠A35°,∠B30°,則∠BEC ;(直接在橫線上填寫度數(shù))

2)小明經(jīng)過改變∠A,∠B的度數(shù)進行多次探究,得出∠A,∠B,∠BEC三個角之間存在固定的數(shù)量關(guān)系,請你用一個等式表示出這個關(guān)系,并進行證明.

【答案】1100°;(2)∠BEC2A+∠B,理由見解析

【解析】

1)依據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到∠ACD=A+B=65°,依據(jù)AC平分∠DCE,可得∠ACE=ACD=65°,進而得出∠BEC=A+ACE=35°+65°=100°;

2)依據(jù)AC平分∠DCE,可得∠ACD=ACE,依據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠BEC=A+ACE=A+ACD,根據(jù)∠ACD=A+B,即可得到∠BEC=A+A+B=2A+B

1)∵∠A=35°,∠B=30°,
∴∠ACD=A+B=65°,

又∵AC平分∠DCE,

∴∠ACE=ACD=65°,

∴∠BEC=A+ACE=35°+65°=100°,

故答案為:100°;

解:∠BEC2∠A∠B.

證明:∵CA平分∠DCE

∴∠ACD∠ACE.

∵∠BEC∠A∠ACE∠A∠ACD,

∠ACD∠A∠B,

∴∠BEC∠A∠A∠B2∠A∠B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):

在數(shù)學(xué)中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常?梢哉业浇鉀Q問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子:請問如何在一個三角形ABCACBC兩邊上分別取一點XY,使得AX=BY=XY.(如圖)解決這個問題的操作步驟如下:

第一步,在CA上作出一點D,使得CD=CB,連接BD.第二步,在CB上取一點Y',作Y'Z∥CA,交BD于點Z',并在AB上取一點A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,過點AAZ∥A'Z',交BD于點Z.第四步,過點ZZY∥AC,交BC于點Y,再過點YYX∥ZA,交AC于點X.

則有AX=BY=XY.

下面是該結(jié)論的部分證明:

證明:∵AZ∥A'Z',∴∠BA'Z'=∠BAZ,

∵∠A'BZ'=∠ABZ.∴△BA'Z'~△BAZ.

同理可得.∴

∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.

在數(shù)學(xué)中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常?梢哉业浇鉀Q問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子:請問如何在一個三角形ABCACBC兩邊上分別取一點XY,使得AX=BY=XY.(如圖)解決這個問題的操作步驟如下:

第一步,在CA上作出一點D,使得CD=CB,連接BD.第二步,在CB上取一點Y',作Y'Z∥CA,交BD于點Z',并在AB上取一點A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,過點AAZ∥A'Z',交BD于點Z.第四步,過點ZZY∥AC,交BC于點Y,再過點YYX∥ZA,交AC于點X.

則有AX=BY=XY.

下面是該結(jié)論的部分證明:

證明:∵AZ∥A'Z',∴∠BA'Z'=∠BAZ,

∵∠A'BZ'=∠ABZ.∴△BA'Z'~△BAZ.

同理可得.∴

∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.

任務(wù):(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊形AXYZ的形狀,并加以證明;

(2)請再仔細閱讀上面的操作步驟,在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程;

(3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Z,Y的位置,這里運用了下面一種圖形的變化是   

A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.位似

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0),C(0,3)三點,D為直線BC上方拋物線上一動點,DE⊥BCE.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)如圖1,求線段DE長度的最大值;

(3)如圖2,設(shè)AB的中點為F,連接CD,CF,是否存在點D,使得△CDE中有一個角與∠CFO相等?若存在,求點D的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點A-1,0),C0,5)兩點,與x軸另一交點為B,已知M0,1),Ea,0),Fa+10),點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點.

1)求此拋物線的解析式;

2)當(dāng)a=1時,求四邊形MEFP面積的最大值,并求此時點P的坐標(biāo);

3)若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形,求a為何值時,四邊形PMEF周長最?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非直角三角形ABC中,∠A45°,高BD與高CE所在直線交于點H,則∠BHC的度數(shù)是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點B,E分別在AC,DF上,BD,CE均與AF相交,∠1=2,C=D,求證:∠A=F.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡

1)如圖1,若ABCDEF關(guān)于直線l對稱,請作出直線l

2)如圖2,在矩形ABCD中,已知點BF分別在ADAB上,請在邊BC上作出點G,在邊CD作出點H,使得四邊形FEGH的周長最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,按下列步驟作圖:以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,與AB,BC分別交于點D,E;②分別以D,E為圓心,大于 DE的長為半徑畫弧,兩弧交于點P;③作射線BPAC于點F;④過點FFG⊥AB于點G.下列結(jié)論正確的是( 。

A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示,對稱軸為x=,且經(jīng)過點(2,0).下列結(jié)論:ac<0;4a+2b+c<0;a-b+c=0;(-2,y1),(-3,y2)是拋物線上的兩點,y1<y2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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