Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A=25°，則∠D等于（ ）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如下圖所示，連接BC，
∵AB 是直徑，
∴∠BCA=90°，
又∵∠A=25°，
∴∠CBA=90°﹣25°=65°，
∵DC是切線，
∴∠BCD=∠A=25°，
∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．
故選C．
【考點精析】掌握圓周角定理和切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．