Question

如圖，梯形ABCD是某水庫大壩的截面圖，壩頂寬CD=1m，斜坡AD的長為4m，壩高2

3

m，斜坡BC的坡度為

3

3

，
（1）求斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）求壩底寬AB的值；
（3）以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，過A、B、D三點(diǎn)的拋物線一定過點(diǎn)C嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坡度、坡角的定義，即可求出斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作CF⊥AB于點(diǎn)F，分別求出AE、BF，繼而可得出壩底寬AB的值；
（3）求出拋物線解析式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可作出判斷．

解答：解：（1）

由題意得，DE=2

3

m，AD=4m，
則sin∠A=

3

2

，
故∠A=60°，
∵斜坡BC的坡度為

3

3

，即tan∠B=

3

3

，
故∠B=30°，
（2）在Rt△ADE中，AE=

1

2

AD=2m，
在Rt△BCF中，BF=

3

CF=6m，
故AB=AE+EF+BF=2+1+6=9m；
（3）過A、B、D三點(diǎn)的拋物線不經(jīng)過點(diǎn)C．
建立直角坐標(biāo)系如下：

根據(jù)拋物線的對稱性可得過A、B、D三點(diǎn)的拋物線不經(jīng)過點(diǎn)C．

點(diǎn)評：本題考查了坡度、坡角的知識，結(jié)合了二次函數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵要求同學(xué)們熟練掌握坡度、坡角的定義．