Question

【題目】如圖，臺風(fēng)中心位于點，并沿東北方向移動，已知臺風(fēng)移動的速度為，受影響區(qū)域的半徑為，市位于點的北偏東方向上，距離點處．

（1）市是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？

（2）若市受到臺風(fēng)影響，求受影響的時間有多長？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)8h.

【解析】

（1）作AB⊥PQ于點H，在Rt△ABP中，求出BH的長與200千米相比較即可；

（2）以A為圓心，以200為半徑作圓交PQ于C、D兩點，求出CD的長，再根據(jù)臺風(fēng)的速度即可求出臺風(fēng)影響A市的時間．

（1）市會受到臺風(fēng)影響，

如圖所示：

∵臺風(fēng)中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，A市位于點P的北偏東75°方向上，

∴∠QPG=45°，∠NPA=75°，∠APG=15°，

∴∠APQ=30°，

作AB⊥PQ于點B，在Rt△ABP中，由條件知，PA=320，

得 AB=PA=160＜200，

∴市會受到臺風(fēng)影響；

（2）如圖，以A為圓心，以200為半徑作圓交PQ于C、D兩點，若臺風(fēng)中心移動到C時，臺風(fēng)開始影響A市，臺風(fēng)中心移動到D時，臺風(fēng)影響結(jié)束．

由（1）得AB=160，由條件得AC=AD=200，

由勾股定理得 ==，

∴CD=2CB=240，

∴臺風(fēng)影響的時間t= 240÷30=8(h)，

∴A市受影響時間是8h．