【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AEADBD于點E,CFBCBD于點F,且AE=CF

⑴求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

⑵若∠BAE=BDC,AE=3,BD=9,AB=4,求四邊形ABCD的周長.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)由垂直得到∠EAD=FCB=90°,根據(jù)AAS可證明RtAEDRtCFB,得到AD=BC,根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可;

2)由平行四邊形ABCD的性質可得:AB//CD,從而得到∠ABE=∠BDC,又由∠BAE=BDC可得:∠ABE=∠BAE,從而得出BEAE3,DEBDBE6,在RtAED中,根據(jù)勾股定理求得AD的長度,再求其周長即可.

1)∵AEADCFBC,
∴∠EAD=FCB=90°
ADBC,
∴∠ADE=CBF
RtAEDRtCFB中,

RtAEDRtCFBAAS),
AD=BC,
ADBC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB//CD,

∴∠ABE=∠BDC,

又∵∠BAE=BDC,

∴∠ABE=∠BAE,

BEAE3,

DEBDBE6

RtAED中,AD

∴四邊形ABCD的周長為2+4)=.

練習冊系列答案
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1)求此網(wǎng)店購A、B兩款童裝各多少件?

2)六一兒童節(jié)的童裝盛會反響非常好,引起社會上的童爸童媽們的高度關注,將這兩款童裝再次推向了熱銷,此網(wǎng)店決定再次購進AB兩款童裝,數(shù)量與上次相同,購進時,發(fā)現(xiàn)A款童裝的進價上漲了%B款童裝的進價下降了之%,總價不超過9050元,求的最大值.

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1)點,點,點在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為,.且,直接寫出的值 。

2)在(1)的條件下,兩只電子螞蟻甲,乙分別從兩點出發(fā)向右運動,甲的速度為個單位每秒,乙的速度為個單位每秒。求經(jīng)過幾秒,點與兩只螞蟻的距離和等于.

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4

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6

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