Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以 為頂點，且過點 ．
（1）求該函數(shù)的關系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）將函數(shù)圖象向左平移多少個單位，該函數(shù)圖象恰好經過原點．

Answer 1

【答案】
（1）解：設拋物線頂點式 ，將B（2，-5）代入得：a=-1，∴該函數(shù)的解析式為： = ；
（2）解：令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點為：（0，3），令y=0， =0，解得： =-3， =1，即拋物線與x軸的交點為：（-3，0），（1，0）；

（3）解：設拋物線與x軸的交點為M、N（M在N的左側），由（2）知：M（-3，0），N（1，0），當函數(shù)圖象向左平移經過原點時，M與O重合，因此拋物線向左平移了1個單位．

【解析】（1）先設函數(shù)解析式為頂點式，再將已知點的坐標代入即可求出函數(shù)解析式。
（2）設y=0和x=0，分別建立方程，解方程即可求出該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標。
（3）根據(jù)點的坐標平移規(guī)則，即點M與O重合，即可求出平移的單位。
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．