【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，點E是弦AC的中點，連接BE，并延長交半圓O于點D，若OB＝2，OE＝1，則∠CDE的度數(shù)是_______________.

【答案】30°

【解析】

連接BC．構建∠CAB與∠CDE是所對的圓周角．根據(jù)三角形的中位線定理，求得△AEO是直角三角形，然后在直角三角形AEO中由30°角所對的直角邊是斜邊的一半，求得∠CAB=30°；最后根據(jù)圓周角定理求得∠CDE=30°

連接BC．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°；

∵E是弦AC的中點，O是直徑AB的中點，

∴OE∥BC，

∴OE⊥AC；

∵OB=2，OE=1，

∴AO=2，

∴AO=2OE，

∴∠CAB=30°（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）；

∴∠CDE=30°（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，點關于直線的對稱點是點，連接并延長到點，使，連接，.若，點到的距離，則四邊形的周長為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（　　）

A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F(xiàn)為AC上一點，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點M．

（1）求證：DM=DA；

（2）點G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖②，求證：△DEG∽△ECF；

（3）在圖②中，取CE上一點H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A′B′C′，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對應點．

（2）求過點B′的反比例函數(shù)解析式．

（3）判斷A′B′的中點P是否在（2）的函數(shù)圖象上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點D，點E是AB的中點，連接DE并延長，交CB延長線于點F.

(1)判斷直線DF與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半徑和AC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏東70o方向上，輪船從A處以每小時30海里的速度沿南偏東50o方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時觀測燈塔C位于北偏東25o方向上，求燈塔C與碼頭B之間的距離(結果保留根號).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．

月份x

…

3

4

5

6

…

售價y1/元

…

12

14

16

18

…

（1）求y1與x之間的函數(shù)關系式．

（2）求y2與x之間的函數(shù)關系式．

（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，－1）、（2，1）．

（1）以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；

（2）B點的對應點B′的坐標是 ；C點的對應點C′的坐標是 ；

（3）在BC上有一點P（x，y），按（1）的方式得到的對應點P′的坐標是 ．

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