Question

某體校為了選拔一名射擊運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)市級(jí)比賽，對(duì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：環(huán)）如下：
甲：7  8  6  8  5  5  8  9  6  8
乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7
（1）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)分別是多少？
（2）哪個(gè)人的射擊成績(jī)更為穩(wěn)定？
（3）經(jīng)預(yù)測(cè)，命中8環(huán)，就可能獲得冠軍，該體校為了獲取射擊的冠軍，可能選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？
（計(jì)算方差的公式：S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算；
（3）利用達(dá)到8環(huán)以上的次數(shù)較多者參加比賽更容易獲得冠軍，進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為：

.

x

_甲=

1

10

（7+8+6+8+5+5+8+9+6+8）=7，

.

x

_乙=

1

10

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

（2）

S

2 甲

=

1

10

[（7-7）²+（8-7）²+…+（8-7）²]=1.8，

S

2 乙

=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定．

（3）∵經(jīng)預(yù)測(cè)，命中8環(huán)，就可能獲得冠軍，根據(jù)甲同學(xué)獲得8環(huán)以上的成績(jī)較多，
∴應(yīng)該派甲同學(xué)參加比賽．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．