【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段PE, PE交邊BC于點(diǎn)F.連接BE、DF.

(1)求證:∠ADP=∠EPB;

(2)求∠CBE的度數(shù);

(3)當(dāng)的值等于多少時(shí).△PFD∽△BFP?并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)45°(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)∠ADP與∠EPB都是∠APD的余角,根據(jù)同角的余角相等,即可求證;

(2)首先證得PAD≌△EQP,可以證得BEQ是等腰直角三角形,可以證得∠EBQ=45°,即可證得∠CBE=45°;

(3)這兩個(gè)三角形是直角三角形,若相似,則對(duì)應(yīng)邊的比相等,即可求得的值.

(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形.

∴∠A=PBC=90°,AB=AD,

∴∠ADP+APD=90°,

∵∠DPE=90°,

∴∠APD+EPB=90°,

∴∠ADP=EPB;

(2)解:過(guò)點(diǎn)EEQABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則∠EQP=A=90°,

又∵∠ADP=EPB,PD=PE,

∴△PAD≌△EQP,

EQ=AP,AD=AB=PQ,

AP=EQ=BQ,

∴∠CBE=EBQ=45°;

(3)

理由:∵△PFD∽△BFP,

,

∵∠ADP=EPB,CBP=A

∴△DAP∽△PBF

PA=PB

∴當(dāng)時(shí),PFD∽△BFP.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF,延長(zhǎng)CBAE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間,連接CE、CF,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=EAF;③△ECF是等邊;CGAE(  )

A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù) yax2+bx+ca≠0)中,函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)求該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)不等式 ax2+bx+c+3>0 的解集是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y= -2x和反比例函數(shù)的圖象交于Aa,-4,B兩點(diǎn)。過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l與雙曲線交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第二象限),若以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB 90,BAC 30, AB2,DAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)AB重合),連接CD,過(guò)點(diǎn)DCD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí),AD的長(zhǎng)度為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題:

已知:∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角.

求作:∠APB=∠ACB.

小明的做法如下:

如圖

①作線段AB的垂直平分線m;

②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O;

③以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;

④在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

老師說(shuō):“小明的作法正確.”

請(qǐng)回答:

(1)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;

(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,吊車(chē)在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)

(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí),吊臂AB的長(zhǎng)為   m.

(2)如果該吊車(chē)吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】淘寶網(wǎng)舉辦雙十一購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷(xiāo)活動(dòng).

1)甲網(wǎng)店銷(xiāo)售的商品的成本為30/件,網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80/.“雙十一購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天,甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷(xiāo)售商品吸引顧客,問(wèn)該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí),才能使商品的售價(jià)為39.2/件?

2)乙網(wǎng)店銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天銷(xiāo)售20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件降價(jià)1元,則每天可多售2.商場(chǎng)若想每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷每人必選且只選一種,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了________名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示的扇形所占百分?jǐn)?shù)為__________

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該校共有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?

4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

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