【題目】商店購進(jìn)一種商品進(jìn)行銷售,進(jìn)價為每件40元,售價為每件60元,每月可賣出300件.市場調(diào)查反映:調(diào)整價格時,售價每漲1元每月要少賣10件;售價每下降1元每月要多賣20件.為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將商品售價調(diào)整為60+x(元/件)(x>0即售價上漲,x<0即售價下降),每月商品銷量為y(件),月利潤為w(元).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價格是多少時才能使月利潤最大?最大月利潤時多少?
【答案】(1)y=
(2)當(dāng)銷售價格為65元時,利潤最大,最大利潤為6250元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意售價每漲元每月要少賣件,售價每下降元每月要多賣件,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可;(2)根據(jù)每件商品的利潤與商品銷量的乘積即為總利潤,列出與的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到最大利潤.
試題解析:
(1)y=
(2)當(dāng)0≤x≤30時
w=( 20+x )(( 300-10x )=-10x 2+100x+6000=-10( x-5 )2+6250
x=5時,w有最大值為6250
當(dāng)-20≤x<0時
w=( 20+x )(( 300-20x )=-20x 2-100x+6000=-20( x+ )2+6125
x=-時,w有最大值為6125.
由題意知x應(yīng)取整數(shù),故當(dāng)x=-2或x=-3時,w<6125<6250
所以,當(dāng)銷售價格為65元時,利潤最大,最大利潤為6250元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線m∥n,點C是直線m上一點,點D是直線n上一點,CD與直線m、n不垂直,點P為線段CD的中點.
(1)操作發(fā)現(xiàn):直線l⊥m,l⊥n,垂足分別為A、B,當(dāng)點A與點C重合時(如圖①所示),連接PB,請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系: .
(2)猜想證明:在圖①的情況下,把直線l向上平移到如圖②的位置,試問(1)中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)延伸探究:在圖②的情況下,把直線l繞點A旋轉(zhuǎn),使得∠APB=90°(如圖③所示),若兩平行線m、n之間的距離為2k.求證:PAPB=kAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點O是正方形的中心,過點O作一條直線l分別交正方形AD,BC兩邊于點E,F(xiàn).直線l將正方形分成兩部分,將其中的一個部分沿這條直線翻折到另一個部分上,若AE=,則兩個部分圖形中不重疊部分的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算中,正確的是( )
A.2a2+3a2=5a4
B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.(a3)3=a6
D.(﹣2a2)3=﹣8a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利民種子培育基地用A、B、C三種型號的玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗,從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣.通過試驗知道,C型號種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2):
(1)C型號種子的發(fā)芽數(shù)是_________粒;
(2)直接寫出應(yīng)選哪種型號的種子進(jìn)行推廣?
(3)如果將所有已發(fā)芽的種子放到一起,從中隨機(jī)取出一粒,求取到C型號發(fā)芽種子的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的覆蓋矩形.點A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A(2,3),B(5,0),C(, 2).
①當(dāng)時,點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;
②若點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為 ;
(2)已知點D(1,1),點E(, ),其中點E是函數(shù)的圖像上一點,⊙P是點O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
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