【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；

(2)求∠DMN的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°

【解析】

（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；

（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．

(1)∵AD=4，AM=1

∴MB=AB-AM=4-1=3

∵，

∴

又∵∠A=∠B=90°

∴ΔADM∽ΔBMN

(2)∵ΔADM∽ΔBMN

∴∠ADM=∠BMN

∴∠ADM+∠AMD=90°

∴∠AMD+∠BMN=90°

∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A=30°，DC，求EC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）M為拋物線上一點(diǎn)，直線AM與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，當(dāng)∠PAB與△AOB的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列圖形：

（1）可知tanα＝，tanβ＝，用“畫圖法”求tan（α+β）的值，具體解法如下：

第一步：如圖1所示，構(gòu)造符合題意兩個(gè)“背靠背”的直角三角形；

第二步：如圖2所示，將圖1中所有數(shù)據(jù)同比例擴(kuò)大3倍；

第三步：如圖3所示，依托中間的Rt△ABD的各頂點(diǎn)構(gòu)造“水平﹣﹣豎直輔助線”，構(gòu)造出“一線三直角”基本相似型，并補(bǔ)成矩形ACEF；由圖可知tan（α+β）＝　 　．

（2）依據(jù)（1）的方法，已知tanα＝，tanβ＝，用“畫圖法”求tan（α+β）的值．

（3）擴(kuò)展延伸，已知tanα＝，tanβ＝，直接寫出tan（α﹣β）＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蜜蜂是自然界神奇的“建筑師”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窩”，觀察下列的“蜂窩圖”．

（1）若““中每條邊看成1個(gè)建筑單位，則第1個(gè)圖形中共有19個(gè)建筑單位，第2個(gè)圖案中共有　 　個(gè)建筑單位：第3個(gè)圖案中共有　 　個(gè)建筑單位；第n個(gè)圖案中共有　 　個(gè)建筑單位．（用含有n的代數(shù)式表示）

（2）若現(xiàn)在有74個(gè)建筑單位材料，能建成符合上述規(guī)律的“蜂窩”嗎？若能求出它符合第幾圖形，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF．

（1）如圖1，求證：BE＝GF；

（2）如圖2，連接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形都為等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備從文教商店購(gòu)買A、B兩種不同型號(hào)的筆記本獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，已知購(gòu)買2本A型和3本B型筆記本共需23元，購(gòu)買3本A型和4本B型筆記本共需32元

（1）分別求出A、B型筆記本的單價(jià)？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種筆記本共100本，經(jīng)過(guò)協(xié)商文教店老板給一定的優(yōu)惠，A型筆記本打九折，B型筆記本打八折，已知A型筆記本進(jìn)價(jià)2.6元，B型筆記本進(jìn)價(jià)2.8元，若文教店老板想這次交易中賺到不少于110元錢，則賣出A型筆記本不超過(guò)多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)是3，，連接、交于點(diǎn)，并分別與邊、交于點(diǎn)、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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