Question

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價(jià)格．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件．假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的關(guān)系式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少（總利潤=總收入-總成本）？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，分別把對(duì)應(yīng)的x=20，y=360；x=25，y=210代入利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)“總利潤=總收入-總成本”列出關(guān)于每月獲得利潤P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，整理得出二次函數(shù)P=-30（x-24）²+1920，求其最大值即可．

解答：解：（1）依題意設(shè)y=kx+b，則有

360=20k+b 210=25k+b

解得

k=-30 b=960

∴y=-30x+960（16≤x≤32）（4分）

（2）每月獲得利潤P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）（5分）
=30（-x^2₊48x-512）
=-30（x-24）²+1920（7分）
∴在16≤x≤32范圍內(nèi)，當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920．（8分）
答：當(dāng)價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元．（9分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式的能力．讀懂題意準(zhǔn)確地列出式子是解題的關(guān)鍵，要熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)利用二次函數(shù)的最值問題求實(shí)際問題的最大利潤．