Question

【題目】如圖，將放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．

Ⅰ的面積等于______；

Ⅱ若四邊形DEFG是中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法不要求證明________________．

Answer 1

【答案】6 見解析

【解析】

（Ⅰ）△ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可；
（Ⅱ）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F，則四邊形DEFG即為所求

解：（Ⅰ）△ABC的面積為：；

（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F，
則四邊形DEFG即為所求．

證明：根據(jù)題意得當(dāng)正方形DEFG各個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上時(shí)，其面積才有可能最大，則必有兩點(diǎn)在三角形一邊上，此時(shí)四邊形內(nèi)接于三角形，

根據(jù)三角形內(nèi)接正方形的性質(zhì)，銳角三角形的最大內(nèi)接正方形是以三角形的最短邊為底形成的正方形，

如圖所示作出符合要求的四邊形DEFG，

可知：DG∥AQ∥EF∥PC，DE∥GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

且△DGQ∽△PCQ，△ADE∽△ACB，△CDP∽△ADQ，

∴，，，

則DG=，DE=，

∵PC⊥BC，

∴DG⊥GF，

則四邊形DEFG是矩形，

∵PC=BC，，

∴DG=

=，

=

=

=

=

=DE，

∴矩形DEFG是正方形.

故答案為：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F，則四邊形DEFG即為所求．