【題目】如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有（填序號(hào)）
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

【答案】①③④
【解析】解：①∵拋物線開口向上，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，

∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，

∴b＜0，abc＞0，①正確；

②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

∴△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，③正確；

④∵0＜﹣ ＜1，

∴﹣2a＜b＜0，

∴2a+b＞0＞c，④正確．

所以答案是：①③④．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）)，還要掌握命題與定理(我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)度滿足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處，且tan∠CBD=

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線BN的解析式；
（3）將直線BN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣ +bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣4，0），B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說明理由．

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PCE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PCE為等腰三角形時(shí)BE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=20°，∠D=40°，則∠AED= °

②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系，并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：

如圖②，射線FE與l1，l2交于分別交于點(diǎn)E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（任寫出兩種，可直接寫答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式x2－4y2－2x＋4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，過程為：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：

(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；

(2)若△ABC三邊a、b、c滿足a2－ab－ac＋bc＝0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體水槽放在桌面上，從水槽內(nèi)量得它的側(cè)面高20cm，底面的長(zhǎng)25cm，寬20cm，水槽內(nèi)水的高度為acm，往水槽里放入棱長(zhǎng)為10cm的立方體鐵塊．

（1）求下列兩種情況下a的值．

①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面；

②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿（無溢出）．

（2）若0＜a≤18，求放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度（用含a的代數(shù)式表示）．

（3）如圖2，在水槽旁用管子連通一個(gè)底面在桌面上的圓柱形容器，內(nèi)部底面積為50cm2，管口底部A離水槽內(nèi)底面的高度為hcm（h＞a），水槽內(nèi)放入鐵塊，水溢入圓柱形容器后，容器內(nèi)水面與水槽內(nèi)水面的高度差為8.2cm，若a=15，求h的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)a0，a1，a2，a3，a4，…，滿足下列條件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此類推，a2019的值是（ ）

A. ﹣1009B. ﹣1010C. ﹣2018D. ﹣2020

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