Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），點(diǎn)D是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)．當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．

【解析】

由A（﹣4，0），B（0，3），可得AB＝5，分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)AB＝AD＝5， 可得OD＝OB＝3，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3），當(dāng)AB＝BD＝5， OD＝BD﹣OB＝2，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），當(dāng)BD＝AD， △ABO∽△DBE，可得，可得OD的長(zhǎng)度，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

解：∵點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），

∴AB＝5，

當(dāng)AB＝AD＝5，△ABD是等腰三角形，

∴OD＝OB＝3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3），

當(dāng)AB＝BD＝5，△ABD是等腰三角形，

∴OD＝BD﹣OB＝2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），

當(dāng)BD＝AD，△ABD是等腰三角形，

則點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，如圖，

∴BE＝AB＝ ，

∵∠BED＝∠AOB＝90°，∠ABD＝∠DBE，

∴△ABO∽△DBE，

∴，

∴，

∴BD＝，

∴OD＝，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣），

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．

故答案為：（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．