Question

【題目】如圖，在一個(gè)長(zhǎng)40m，寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地.當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地m的D處時(shí)，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上.此時(shí)，A處的小旗在陽光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上.求：

（1）他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米（DE的長(zhǎng)）？

（2）張華追趕王剛的速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）m.（2）m/s.

【解析】

（1）利用平行投影的性質(zhì)，確定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；

（2）利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，然后求出王剛的時(shí)間，減去4得到張華的時(shí)間，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求解．

（1）根據(jù)題意可知：DE∥AC，

∴△ACB∽△DEB

∴，

在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2m，

∵在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，

∴AC=50m，

∴，解得（m）.

∴他們的影子重疊時(shí)，兩人相距米．

（2）根據(jù)題意得

∴DE2=BD2+BE2，

∴，

∴s王=AB+BE=42m，

∴，

∴t張=t王-4=10s，

∴s張=AD=AB-BD=40-2=m，

v張=（m/s）.．

∴張華追趕王剛的速度是m/s．