【題目】小區(qū)要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻,另三邊所用的籬笆之和恰好為18米.圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°,且BC=2AB.設AB邊的長為x米.四邊形ABCD面積為S平方米.

(1)請直接寫出Sx之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).

(2)當x是多少時,四邊形ABCD面積S最大?最大面積是多少?

【答案】1S=2x2+18x;(2

【解析】試題分析:(1)過點A作AE⊥CD于E,把四邊形的面積分割為矩形ABCE和直角三角形AED的面積和即可;

(2)由(1)可知S和x為二次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求其最大值即可.

試題解析:(1)過點A作AECD于E,

∠AEC=∠AED=90°,

∵∠ABC=∠BCD=90°,

四邊形ABCE是矩形,

BC=2AB.AB邊的長為x米,

∴BC=2x,

四邊形ABCE是矩形,

∴AB=CE=x,BC=AE=2x,

三邊所用的籬笆之和恰好為18米,

∴CD=18﹣AB﹣BC=18﹣3x,

S四邊形ABCD=S矩形ABCE+SADE=x2x+DEAE=2x2+CDCEAE=2x2+18x

(2)∵S=﹣2x2+18x;

a=﹣2<0,

S有最大值,

當x=﹣==時,

S最大==

練習冊系列答案
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