【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=90 ,點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在射線CD上，AE=EF,∠AEF=90 .

（1）若∠ABE=∠AEB,AG⊥BD,垂足為G,求證：BG=GE.

（2）在（1）的條件下，猜想線段CD與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

【答案】（1）詳見解析；（2）CD=DF，理由詳見解析.

【解析】

（1）由∠ABE=∠AEB可得AB=AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得BG=GE；（2）CD=DF，過點(diǎn)C作CP⊥BD于P，過點(diǎn)F作FQ⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于Q，證明△BCP≌△EFQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CP=FQ，再證明△CPD≌△FQD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論.

（1）∵∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵AG⊥BD，

∴BG=GE；

（2）CD=DF，理由如下：

如圖，過點(diǎn)C作CP⊥BD于P，過點(diǎn)F作FQ⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于Q，

∴∠BPC=∠DPC=∠FQE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°，

∵∠ABE=∠AEB，

∴∠AEB+∠CBD=90°，

在△BCP和△EFQ中，

在△CPD和△FQD中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．

（1）求k的值及點(diǎn)B坐標(biāo)．

（2）連接AB，求三角形AOB的面積S△AOB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪800元，另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬16元，加工1件B型服裝計(jì)酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí)．（工人月工資=底薪+計(jì)件工資）

（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？

（2）一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號(hào)的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（2，1）．

（1）求的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞0時(shí)，不等式＞的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,△ADC的周長(zhǎng)為9cm,則△ABC的周長(zhǎng)是（ ）

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)，若不在，請(qǐng)說明理由；若在，求出教室A受污染的時(shí)間有幾秒.（已知：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A(4,4).

（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為

（2）如圖2，若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD,∠ACD=90,連OD,求∠AOD的度數(shù)；

（3）如圖3，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)E,F為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G在EF的延長(zhǎng)線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH,過點(diǎn)A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M,連FM,等式=1是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD；

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點(diǎn)，直線AC：y=-x-6交y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.

（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；

（2）連接GB、EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH、HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo)；

②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM的最小值.

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