Question

【題目】如圖，P為∠MON平分線上一點(diǎn)，且OP=，PA⊥ON，垂足為A，B為射線OM上一動(dòng)點(diǎn)，若AP=1，PB=，則OB=______．

Answer 1

【答案】2+或2-

【解析】過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OM,然后分兩種情況討論:

如圖1, 過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OM,

因?yàn)?/span>P為∠MON平分線上一點(diǎn),PA⊥ON,

所以PA=PC=1,

在Rt△OPC中,由勾股定理可得:

OC=,

在Rt△BPC中,由勾股定理可得:

BC=,

所以OB= OC－BC=2－ ,

如圖2, 過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OM,

因?yàn)?/span>P為∠MON平分線上一點(diǎn),PA⊥ON,

所以PA=PC=1,

在Rt△OPC中,由勾股定理可得:

OC=,

在Rt△BPC中,由勾股定理可得:

BC=,

所以OB= OC+BC=2+ ,

故答案為: 2+或2－.

點(diǎn)睛:本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理,解決本題關(guān)鍵是要分情況討論進(jìn)行求解.