【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí),求AD:AB的值.
【答案】(1)證明見解析(2)菱形(3)2
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,∠A=∠D=90°,利用SAS定理證明△ABM≌△DCM;
(2)證明ME=MF,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明;
(3)證明Rt△BEN≌Rt△CFN,得到∠ENB=∠FNC=45°,∠ABM=45°,得到AB=AM,計(jì)算即可.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D=90°,
又∵M是AD的中點(diǎn),∴AM=DM.
在△ABM和△DCM中,∵,∴△ABM≌△DCM;
(2)四邊形MENF是菱形.
∵E,F,N分別是BM,CM,CB的中點(diǎn),∴NE∥MF,NE=MF,∴四邊形MENF是平行四邊形.
由(1)得:BM=CM,∴ME=MF,∴四邊形MENF是菱形;
(3)∵四邊形MENF是正方形,∴EN=NF,NE⊥BM,NF⊥MC,
又∵N是BC的中點(diǎn),∴BN=NC,
在Rt△BEN和Rt△CFN中,
,∴Rt△BEN≌Rt△CFN,∴∠ENB=∠FNC=45°,∴∠ABM=45°,
∴AB=AM,
又∵M是AD的中點(diǎn),∴AD:AB=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片 ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后,折痕DE分別交AB、 AC于點(diǎn)E、G.連接GF.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG
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【題目】已知矩形紙片ABCD中,AB=2,BC=3,操作:將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊CD上.探究:
(1)如圖1,若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎?如果全等給出證明,如果不全等,請(qǐng)說明理由;
(2)如圖2,若點(diǎn)B1與CD的中點(diǎn)重合,求△FCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,
(1)點(diǎn)O在線段AB上,以點(diǎn)O為圓心,AO為半徑作⊙O,⊙O經(jīng)過點(diǎn)C。
(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫結(jié)論,不必寫作法。)
(2)若∠A=25°,∠B=40°,請(qǐng)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系并寫出證明過程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn),連接AD、AE,以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′.
(1)求證:△ABD≌△ACD′;
(2)如圖2,若∠BAC=120°,探索BD,DE,CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),△CD′E是正三角形;
(3)如圖3,若∠BAC=90°,求證:DE2=BD2+EC2.
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【題目】如圖,OA和OB是⊙O的半徑,OB=2,OA⊥OB,P是OA上任一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q的⊙O的切線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R.
(1)求證:RP=RQ;
(2)若OP=PQ,求PQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn),四邊形BCED是平行四邊形,
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),平行四邊形ADCE是矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分別為AB,AC上一點(diǎn),將△BCD,△ADE沿CD,DE翻折,點(diǎn)A,B恰好重合于點(diǎn)P處,若△PCD中有一個(gè)角等于50°,則∠A度數(shù)等于__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸正半軸方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.以為斜邊,向第一象限內(nèi)作等腰,連接.下列四個(gè)說法:
①;②點(diǎn)坐標(biāo)為;③四邊形的面積為16;④.其中正確的說法個(gè)數(shù)有( )
A.4B.3C.2D.1
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