Question

【題目】如圖，等圓⊙O1、⊙O2相交于AB，圓心O1、O2分別在另一個圓上

（1）求∠O1AB的大�。�

（2）若圓的半徑為2cm，求公共弦AB的長．

Answer 1

【答案】（1）∠O1AB＝30°；（2）AB＝2．

【解析】

（1）連接AO2，O1O2，設(shè)AB交O1O2于點D，由于兩圓為等圓可得出AO1＝AO2＝O1O2，進而可得出△AO1O2為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出∠O1AO2＝60°，利用相交兩圓的性質(zhì)可得出O1O2⊥AB，利用等腰三角形的三線合一可得出BA平分∠O1AO2，進而可求出∠O1AB的大��；

（2）在Rt△O1AD中，通過解直角三角形可求出AD的長，由O1O2⊥AB利用垂徑定理可得出AB＝2AD＝2，此題得解．

解：（1）連接AO2，O1O2，設(shè)AB交O1O2于點D，如圖所示．

∵⊙O1、⊙O2為等圓，

∴AO1＝AO2＝O1O2，

∴△AO1O2為等邊三角形，

∴∠O1AO2＝60°．

又∵O1O2⊥AB，

∴BA平分∠O1AO2，

∴∠O1AB＝∠O1AO2＝30°．

（2）在Rt△O1AD中，O1A＝2，∠O1AD＝30°，

∴AD＝O1Acos∠O1AD＝．

∵O1O2⊥AB，

∴AB＝2AD＝2．