【題目】已知,如圖直線(xiàn)l1的解析式為y=x+1,直線(xiàn)l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個(gè)圖象交于y軸上一點(diǎn)C,直線(xiàn)l2與x軸的交點(diǎn)B(2,0)
(1)求a、b的值;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q(n,0)且垂直于x軸的直線(xiàn)與l1、l2分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時(shí),求n的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向左移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)C是直線(xiàn)l1:y=x+1與軸的交點(diǎn),
∴C(0,1),
∵點(diǎn)C在直線(xiàn)l2上,
∴b=1,
∴直線(xiàn)l2的解析式為y=ax+1,
∵點(diǎn)B在直線(xiàn)l2上,
∴2a+1=0,
∴a=﹣ ;
(2)解:由(1)知,l1的解析式為y=x+1,令y=0,
∴x=﹣1,
由圖象知,點(diǎn)Q在點(diǎn)A,B之間,
∴﹣1<n<2
(3)解:如圖,
∵△PAC是等腰三角形,
∴①點(diǎn)x軸正半軸上時(shí),當(dāng)AC=P1C時(shí),
∵CO⊥x軸,
∴OP1=OA=1,
∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,
∴1÷1=1s,
②當(dāng)P2A=P2C時(shí),易知點(diǎn)P2與O重合,
∴BP2=OB=2,
∴2÷1=2s,
③點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí),AP3=AC,
∵A(﹣1,0),C(0,1),
∴AC= ,
∴AP3= ,
∴BP3=OB+OA+AP3=3+ 或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣ ,
∴(3+ )÷1=(3+ )s,或(3﹣ )÷1=(3﹣ )s,
即:滿(mǎn)足條件的時(shí)間t為1s,2s,或(3+ )或(3﹣ )s.
【解析】(1)C點(diǎn)坐標(biāo)可由l1解析式求出,再把B、C坐標(biāo)代入l2解析式中,求出a、b ;(2)數(shù)形結(jié)合,Q點(diǎn)須在A、B之間;(3)△PAC是等腰三角形時(shí)須分類(lèi)討論,注意P在x軸正半軸和負(fù)半軸兩大類(lèi),三小類(lèi):AC=P1C或P2A=P2C或AP3=AC,由兩邊相等建立方程,求出t.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì),需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角)才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某檢修小組乘一輛檢修車(chē)沿一段東西方向鐵路檢修,規(guī)定向東走為正,向西走為負(fù),小組的出發(fā)地記為M,某天檢修完畢時(shí),行走記錄(單位:千米)如下:
+12,-5,-9,+10,-4,+15,-9,+3,-6,-3,-7
(1)問(wèn)收工時(shí),檢修小組距出發(fā)地M有多遠(yuǎn)?在東側(cè)還是西側(cè)?
(2)若檢修車(chē)每千米耗油0.2升,求從出發(fā)到收工時(shí)檢修車(chē)共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC,使∠BOC=135°,將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線(xiàn)AB重合,另外兩條直角邊都在直線(xiàn)AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)∠BOM=_____;在圖2中,OM是否平分∠CON?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線(xiàn)ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為_____(直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 (a≥0),給出下列說(shuō)法:
①當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=2的一個(gè)解;
②當(dāng)x﹣2y>8時(shí),a> ;
③不論a取什么實(shí)數(shù),2x+y的值始終不變;
④某直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為x+y,x﹣y,則其面積最大值為 .
以上說(shuō)法正確的是( )
A.②③
B.①②④
C.③④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分、80分、90分、100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)/分 | 人數(shù)/人 |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______;
(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整;
(3)求乙校成績(jī)的平均分;
(4)經(jīng)計(jì)算知s甲2=135,s乙2=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,過(guò)點(diǎn)B做射線(xiàn)BB1∥AC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線(xiàn)BB1于F,連接DF,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t為時(shí),AD=AB,此時(shí)DE的長(zhǎng)度為;
(2)當(dāng)△DEF與△ACB全等時(shí),求t的值;
(3)以DH所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸,線(xiàn)段AC經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的圖形為A′C′.
①當(dāng)t> 時(shí),設(shè)△ADA′的面積為S,直接寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
③當(dāng)線(xiàn)段A′C′與射線(xiàn)BB1有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”.某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
冊(cè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數(shù) | 3 | 13 | 16 | 17 | 1 |
則這50名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是( )
A.3,3
B.3,2
C.2,3
D.2,2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家騎車(chē)上學(xué),先勻速上坡到達(dá)地后再勻速下坡到達(dá)學(xué)校,所用的時(shí)間與路程如圖所示,如果返回時(shí),上、下坡速度仍然保持不變,那么他從學(xué);氐郊倚枰臅r(shí)間是( )
A.9分鐘B.12分鐘C.8分鐘D.10分鐘
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